【題目】如圖,過矩形ABCD的對角線AC的中點OEFAC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB2,∠DCF30°,則EF的長為( 。

A. 4B. 6C. D. 2

【答案】A

【解析】

求出∠ACB∠DAC,然后利用角角邊證明△AOF△COE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OEOF,再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形,再求出∠ECF60°,然后判斷出△CEF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EFCF,根據(jù)矩形的對邊相等可得CDAB,然后求出CF,從而得解.

矩形對邊AD∥BC,

∴∠ACB∠DAC,

∵OAC的中點,

∴AOCO

△AOF△COE中,

,

∴△AOF≌△COE(ASA),

∴OEOF,

∵EF⊥AC

四邊形AECF是菱形,

∵∠DCF30°

∴∠ECF90°30°60°,

∴△CEF是等邊三角形,

∴EFCF

∵AB2,

∴CDAB2,

∵∠DCF30°,

∴CF=2÷4,

∴EF4,

故選A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC8,BC6,DAB邊上的動點,過點DDEAB交邊AC于點E,過點EEFDEBC于點F,連接DF

1)當(dāng)AD4時,求EF的長度;

2)求DEF的面積的最大值;

3)設(shè)ODF的中點,隨著點D的運動,則點O的運動路徑的長度為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)若k為大于3的整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角αβ滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為準(zhǔn)互余三角形”.

(1)若ABC準(zhǔn)互余三角形”,C>90°,A=60°,則∠B=   °;

(2)如圖①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明ABD準(zhǔn)互余三角形.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得ABE也是準(zhǔn)互余三角形?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.

(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC準(zhǔn)互余三角形,求對角線AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.

(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個條件是(只需寫出三種情況).

(ī)   (īī)   (īīī)   

(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,其中第3天時硫化物的濃度降為4 mg/L.從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系:

時間x(天)

3

4

5

6

8

……

硫化物的濃y(mg/L)

4

3

2.4

2

1.5

(1)求整改過程中當(dāng)0≤x<3時,硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求整改過程中當(dāng)x≥3時,硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CDAB于點E,連接AD,BC,CO

1)當(dāng)∠BCO25°時,求∠A的度數(shù);

2)若CD4,BE4,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情填,

在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD、并且量得AB2cmAC4cm.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到加圖2所示的△AC′D,過點CAC′的平行線,與DC′的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是_________;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使BA,D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△AC′D,連接CC′,取CC'的中點F,連精AF并延長到點G,使FGAF,連接CGC′G,得到四邊形ACGC′,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A′點,A′CBC′相交于點H.如圖4所示,連接CC',試求CH的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在歌唱比賽中,一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份)一次,根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目.

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時,該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ;

(2)若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”,即指針指向歌曲“3”時,該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”, 請用樹形圖或列表法中的一種,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案