Question

【題目】大豐區(qū)在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗10棵，需要1300元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要710元．

(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？

(2)現(xiàn)需購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗購進(jìn)x棵，考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過8650元，試求x 的取值范圍。

(3)某包工隊(duì)承包了該項(xiàng)種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗需付工錢15元，種好一棵B種樹苗需付工錢25元，在(2)的條件下，設(shè)種好這100棵樹苗共需付工錢y元，，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出所付的種植工錢最少的購買方案及最少工錢是多少元。

Answer 1

【答案】（1）A種樹苗每棵需要120元，B種樹苗每棵需要70元；（2），x為整數(shù)；（3）y＝-10x+2500，購買A種樹苗33棵、B種樹苗67棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2170元．

【解析】

（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（100-m）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；

（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢=植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．

（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，

由題意得：

，

解得：．

答：購買A種樹苗每棵需要120元，B種樹苗每棵需要70元．

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（100-m）棵，

根據(jù)已知，得

，

解得：30≤m≤33．

故有四種購買方案：

方案1、購買A種樹苗30棵，B種樹苗70棵；

方案2、購買A種樹苗31棵，B種樹苗69棵；

方案3、購買A種樹苗32棵，B種樹苗68棵；

方案4、購買A種樹苗33棵，B種樹苗67棵．

（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：

W=15m+25（100-m）=-10m+2500，

∵-10＜0，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)m＝33時(shí)，y最小，最小值為2170元．．

故購買A種樹苗33棵、B種樹苗67棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2170元．