如圖,四邊形ABCD關(guān)于O點成中心對稱圖形.

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

答案:
解析:

  證明:∵四邊形ABCD是中心對稱圖形,∴A與C,B與D是關(guān)于點O的對稱點,則線段AC、BD都經(jīng)過點O,且被點O所平分,故四邊形ABCD是平行四邊形.

  連結(jié)AC、BD.

  ∵四邊形ABCD關(guān)于O點成中心對稱圖形,

  ∴O點在AC、BD上,且OA=OC,OB=OD.

  ∴四邊形ABCD是平行四邊形.

  本題的易錯點是不習(xí)慣于用中心對稱的性質(zhì),從而造成證明的邏輯混亂.解題關(guān)鍵是由中心對稱的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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