Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為（0，-3）．反比例函數(shù)y₁=圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y₂ =ax+b的圖象經(jīng)過點A、C

    (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

    (2)觀察圖象，在第四項限內(nèi)寫出使得y₁<y₂成立的自變量x的取值范圍;

    (3)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標，

Answer 1

解：(1)∵點A的坐標為(0.2)，點B的坐標為(0，-3)．∴AB=5．

 ∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為(5，- 3).

 ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，

 ∴一3=，解得k= -15,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；……（2分）

 ∵一次函數(shù)的解析式為y=ax+b的圖像經(jīng)過點A，C，∴，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；…………（4分）（2）0<x<5………………（6分）

  (3)設(shè)P點的坐標為(x，y)．∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

  ∴×OA·|x|=5²，∴×2|x| =25，解得x=±25．

  當(dāng)x=25時，y=-=-；當(dāng)x=-25時．Y==

 ∴P點的坐標為(25，-)或(-25，)．……(9分)