【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算,步驟如下:
①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列,并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊;
②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng),得到商式的第一項(xiàng);
③用商式的第一項(xiàng)去乘除式,把積寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊),消去相等項(xiàng);
④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止,被除式=除式×商式+余式.若余式為零,說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.
例如:計(jì)算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式為3x3﹣5x2+2x﹣1,余式為0.
根據(jù)閱讀材料,請(qǐng)回答下列問題(直接填空):
(1)(2x3+x﹣3)÷(x﹣1)= ;
(2)(4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10)÷(2x﹣y+5)= ;
(3)[(x﹣2)(x﹣3)+1]÷(x﹣1)的余式為 ;
(4)x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除,則a= ,b= .
【答案】(1)2x2+2x+3;(2)2x﹣y﹣2;(3)3;(4)-7,13
【解析】
(1)根據(jù)所給的例題的解法,列豎式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)所給例題的解法,列豎式計(jì)算即可;
(3)先把第一個(gè)中括號(hào)里按多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出來,然后再模仿例題,用豎式計(jì)算即可找到余式;
(4)設(shè)商式為(x+m),則有則有x3+ax2+bx﹣15=(x+m)(x2﹣2x+3)=x3+(m﹣2)x2+(3﹣2m)x+3m,根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可解決問題
解:(1)根據(jù)豎式的結(jié)果可知:
(2)根據(jù)豎式的結(jié)果可知:
(3)
根據(jù)豎式的結(jié)果可知,的余式為3
(4)設(shè)商式為(x+m),
則有x3+ax2+bx﹣15=(x+m)(x2﹣2x+3)=x3+(m﹣2)x2+(3﹣2m)x+3m,
∴﹣15=3m,
∴m=﹣5,
∴a=m﹣2=﹣7,b=3﹣2m=13
故答案為a=﹣7,b=13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接祖國七十周年慶典,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)16趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)5400元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟;
(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用哪臺(tái)車合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計(jì)一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標(biāo)記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內(nèi)打撈上了50條魚,結(jié)果里面有2條帶標(biāo)記的.假設(shè)當(dāng)時(shí)這種魚的市面價(jià)為2.8元/斤,平均每條魚估計(jì)2.3斤,你能幫助他估計(jì)一下今年的收入情況嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示,
(1)請(qǐng)你在圖中先作出△ABC關(guān)于直線m(直線m上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為﹣1)對(duì)稱圖形△A1B1C1,再作出△A1B1C1關(guān)于直線n(直線n上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2)對(duì)稱圖形△A2B2C2;
(2)線段BC上有一點(diǎn)M(a,b),點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為N,點(diǎn)N關(guān)于直線的n的對(duì)稱點(diǎn)為E,求N、E的坐標(biāo)(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD沿BD(對(duì)稱軸)翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接AE,CE.
(1)如圖1,當(dāng)∠AEC=90°時(shí),求證:CD=AD;
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊所在直線上,且∠AEC=60°時(shí).
①猜想△BAE是什么三角形并證明;
②試求線段CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,需說明△ADC≌△AEB,可供添加的條件如下:①∠B=∠C,②AD=AE,③∠ADC=∠AEB,④DC=BE,選擇其中一個(gè)能使△ADC≌△AEB,則成立的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),且DA=DB,此時(shí)△ACD也恰好為等腰三角形,則∠BAC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BD,E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且DE⊥DF.、(1)如圖1,若D為AC邊上的中點(diǎn).
(1)填空:∠C= ,∠DBC= ;
(2)求證:△BDE≌△CDF.
(3)如圖2,D從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)E在PD上,以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)B作BP∥AC,且PB=AC=4,點(diǎn)E在PD上,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤1≤4)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,圖中能否出現(xiàn)全等三角形?若能,請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn).
(1)如圖,平分.求證:;
(2)如圖,點(diǎn)在線段上,且,,求證:.
(3)如圖,,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于,求證:.
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