【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置,等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)是點(diǎn)A,AB=AC=3,直角板EDF的直角頂點(diǎn)D在BC上,且CD:BD=1:2,∠F=30°.三角板ABC固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).
(1)當(dāng)α= 時(shí),EF∥BC;
(2)當(dāng)α=45°時(shí),三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置,設(shè)DF與AC交于點(diǎn)M,DE交AB于點(diǎn)N,求四邊形ANDM的面積.
(3)如圖3,設(shè)CM=x,四邊形ANDM的面積為y,求y關(guān)于x的表達(dá)式(不用寫x的取值范圍).
【答案】(1)30°;(2)2;(3).
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,然后求出,同理可求,然后求出四邊形是矩形,即可得,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出,同理求出,最后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解;
(3)過點(diǎn)作于,作于,根據(jù)同角的余角相等求出,然后證得,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出,然后表示出、,最后根據(jù)四邊形的面積列式整理即可得解.
解:(1)∵
∴
∴旋轉(zhuǎn)角;
(2)當(dāng)時(shí),
∵是等腰直角三角形
∴
∴
同理可求
∵
∴四邊形為矩形
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
同理可求
∴;
(3)過點(diǎn)作于,作于,如圖3:
∵,
∴
∵
∴
∴
由(2)可知,
∴
∵,
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
∴
∴四邊形的面積
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC⊥AB,O為AC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,連結(jié)AF、CE,現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AFCE是菱形,下列條件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E為AD中點(diǎn).正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.點(diǎn)P,Q均在線段AB上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于m,在△PQM中,若PM∥x軸,QM∥y軸,則稱△PQM為點(diǎn)P,Q的“肩三角形.
(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),且m=2,則點(diǎn)P,B的“肩三角形”的面積為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q的“肩三角形”是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,作過O,P,B三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c
①若M點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn),求點(diǎn)P,Q的“肩三角形”面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.
②當(dāng)點(diǎn)P,Q的“肩三角形”面積為3,且拋物線y=ax2+bx+c與點(diǎn)P,Q的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展,某市新建一座景觀橋.橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分,橋面AB可視為水平線段,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接,拱肋的跨度AB為40米,橋拱的最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)),求與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路點(diǎn)y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求爸爸返問時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)張琪開始返回時(shí)與爸爸相距多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃銷售一批名貴花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,為了增加盈利并盡快減少庫(kù)存,花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每盆花卉降低多少元時(shí),花圃平均每天盈利最多,是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.
(1)判斷:
①在平行四邊形、矩形、菱形中,一定是神奇四邊形的是 ;
②命題:如圖1,在四邊形中,則四邊形是神奇四邊形.此命題是_____(填“真”或“假”)命題;
③神奇四邊形的中點(diǎn)四邊形是
(2)如圖2,分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形,連接
①求證:四邊形是神奇四邊形;
②若,求的長(zhǎng);
(3)如圖3,四邊形是神奇四邊形,若分別是方程的兩根,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題是( )
A.順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
B.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
C.順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形
D.順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形
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