Question

如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OC=

2

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（

2

，0）

；點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（

2

+1，1）

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，由四邊形OABC是菱形，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由∠AOC=45°，OC=

2

，即可求得BE=AE=OD=CD=1，繼而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=

2

，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，

OC=AB CD=BE

，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=

2

，
∴OD=CD=

2

×

2

2

=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=

2

+1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（

2

+1，1）．
故答案為：（

2

，0），（

2

+1，1）．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．