Question

如圖，直線AC與雙曲線y=

k

x

在第四象限交于點A，交x軸于點C，且AC=

13

，點A的橫坐標為1，過點A作AB⊥x軸于點B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在第四象限內雙曲線y=

k

x

上，有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）由AC=

13

，點A的橫坐標為1，易求AB=2，則A（1，-2），進而可求反比例函數(shù)解析式；
（2）由CO=2BO，可得OC=2，并且OC邊上的高為AB，利用面積公式可求出△AOC的面積；
（3）BC長度已知，用m的式子表示高（D點縱坐標）即可表示面積S．

解答：解：（1）∵點A的橫坐標為1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=

13

，
∴在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理有：AB=

AC2-BC2

=

13-9

=2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函數(shù)過A點，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=

1

2

×OC•AB=

1

2

×2×2=2；

（3）根據(jù)（1）可知n=

-2

m

，
因此S=

1

2

BC•|n|=

1

2

×3×

2

m

=

3

m

．

點評：本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．