Question

閱讀下面的文字，完成后面問題．我們知道

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，那么

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

2003×2004

=

1

2003

-

1

2004

．用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．并依此計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2003×2005

．

Answer 1

分析：分子為1，分母為相鄰2個自然數(shù)的分數(shù)應等于分子為1，分母分別為這兩個自然數(shù)的分數(shù)的差，依此規(guī)律得到所要計算的式子的每個分數(shù)等于分子為1，分母分別為原分數(shù)中2個因數(shù)的分數(shù)的差的一半，進而化解計算即可．

解答：解：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

2003×2004

=

1

2003

-

1

2004

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
故答案為：

1

4

-

1

5

；

1

2003

-

1

2004

；

1

n

-

1

n+1

；

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2003×2005

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2003

-

1

2005

）
=

1

2

×（1-

1

2005

）
=

1

2

×

2004

2005

=

1002

2005

．

點評：考查數(shù)的變化規(guī)律的應用；得到分子為1，分母為2個等差的數(shù)的積的分數(shù)的化簡規(guī)律是解決本題的關鍵．