【題目】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷,底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊,再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期,如圖1是2007年10月份日歷
(1)用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù),若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和,結(jié)果分別為 , .
(2)用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù),使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)這樣的圖形.
(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù),是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d=114?如果存在就求出來(lái),不存在說(shuō)明理由.
(4)第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片,第二次翻動(dòng)其中的30枚,第三次翻動(dòng)其中的29枚,……,第31次只翻動(dòng)其中的一枚,按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片,能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下,試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷.
【答案】(1)3a,9a;(2)見(jiàn)解析;(3)不存在,理由見(jiàn)解析;(4)不能,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于a的方程,求解即可;
(2)根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系,畫(huà)圖即可;
(3)舉例拆分即可.
(4)根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證.
(1)長(zhǎng)方形中中間數(shù)為a,上下兩數(shù)分別為(a﹣7);(a+7)
∴3個(gè)數(shù)的和為a+(a﹣7)+(a+7)=3a
正方形中中間數(shù)為a,那么左右兩數(shù)分別為(a﹣1);(a+1)
根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3(a﹣1);中間三個(gè)數(shù)的和為3a;右邊三個(gè)數(shù)的和為3(a+1)
∴9個(gè)數(shù)的和為3(a﹣1)+3a+3(a+1)=9a
故答案為:3a,9a.
(2)如圖所示即可
(3)不存在,
根據(jù)圖形的規(guī)律得,b=a+1,c=a+6,d=a+7,
∵a+b+c+d=114,
∴a+a+1+a+6+a+7=114,
a=25,
∴d=a+25=32,
∴不存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d=114.
(4)不能,
共翻動(dòng)了(次),
而要使一個(gè)鐵皮翻面,需要奇數(shù)次,
所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下需要31 奇數(shù)次,
∵496不是奇數(shù),
∴第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片,第二次翻動(dòng)其中的30枚,第三次翻動(dòng)其中的29枚,……,第31次只翻動(dòng)其中的一枚,按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片,不能使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出
如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且,填空:當(dāng)點(diǎn)A位于______時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為______用含的式子表示.
問(wèn)題探究
點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且,如圖2所示,分別以為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接,找出圖中與BE相等的線段,請(qǐng)說(shuō)明理由,并直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值.
問(wèn)題解決:
如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且,求線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
如圖4,在四邊形ABCD中, ,若對(duì)角線于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)角線AC的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開(kāi),折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長(zhǎng);
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
B:①求線段DE的長(zhǎng);
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為3,點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是.
(1)若以點(diǎn)B為原點(diǎn),則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,若以點(diǎn)C的原點(diǎn),則的值是 .
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上,且點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4,求的值.
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),秒后,P,Q兩點(diǎn)間距離為2?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)23×(-5)-(-3)÷;
(2)(-3)×+8×(-2)-11÷(-);
(3)(-1)2-(-1)×(-24);
(4)(-2)2-()3+[1+(-)2×(-1)].
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【題目】一天早晨,樂(lè)樂(lè)以80米/分的速度上學(xué),5分鐘后樂(lè)樂(lè)的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū),爸爸立即騎自行車(chē)以280米/分的速度去追樂(lè)樂(lè),并且在途中追上了他,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)爸爸追上樂(lè)樂(lè)用了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)爸爸追上樂(lè)樂(lè)后,樂(lè)樂(lè)搭爸爸的自行車(chē)回到學(xué)校,結(jié)果提前了10分鐘到校,若爸爸搭上樂(lè)樂(lè)后的騎行速度為240米/分,求樂(lè)樂(lè)家離學(xué)校有多遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),則四邊形MAOB的面積為( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元,則x滿足的關(guān)系式為( )
A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000
C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000
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