Question

21、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上一動點（不與BC中點重合），四邊形ADEF為正方形，請以點C為一個端點和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中的某一線段相等．
（1）連接

CF，BD

，猜想

CF=BD

；
（2）證明：

Answer 1

分析：連接CF、BD，猜想CF=BD；由正方形的性質(zhì)得到A F=AD，∠DAF=90°，已知AB=AC，∠BAC=90°；從而得到∠BAD=∠CAF，利用SAS判定△BAD≌△CAF，從而得到BD=CF．

解答：解：（1）CF、BD；CF=BD
（2）∵四邊形ADEF為正方形
∴A F=AD，∠DAF=90°
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF

點評：此題主要考查學生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．