Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2＝kx－k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖像，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍．

（3）設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=2x-2；（2）0<x≤2;(3)（3,0），（-1,0）

【解析】

試題分析： （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得k值，進(jìn)而一次函數(shù)解析式可求；（2）根據(jù)圖像y1圖像在y2圖像上方部分對(duì)應(yīng)x值即為x的范圍；（3）∵S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，利用坐標(biāo)就可以表示出面積，求得CP的長(zhǎng)度，再求P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）將A（m，2）代入（x＞0）得，m＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），將A（2，2）代入y＝kx－k得，2k－k＝2，解得k＝2，則一次函數(shù)解析式為y＝2x－2 ；（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)， y1≥y2 ；（3）∵一次函數(shù)y＝2x－2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，－2），S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，

∴×2CP＋×2CP＝4，解得CP＝2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（－1，0）．