Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=()2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ =，即=，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積=(×)2=20×()2…,第n個(gè)正方形的面積為20×()2n，

∴第2016個(gè)正方形的面積20×()4030.

故選：A.