【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長AB至點(diǎn)F，連結(jié)CF，使得CF=AF，過點(diǎn)A作AE⊥FC于點(diǎn)E.

（1）求證：AD=AE.

（2）連結(jié)CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）20°

【解析】證明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF

∵四邊形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,

∴∠FCA=∠DCA

∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，

又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE

（方法不限，也可以先證△CBF≌△ABE）

（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD

∵四邊形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°

∴∠CAD=

∴∠CAE=20°

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．

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【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是邊形．

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【題目】（1）正方形ABCD與等腰直角三角形PAQ如圖1所示重疊在一起，其中∠PAQ=90°，點(diǎn)Q在BC上，連接PD，△ADP與△ABQ全等嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）如圖2，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，將一直角三角板FPQ的直角頂點(diǎn)F與點(diǎn)O重合轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交于點(diǎn)M、N，使探索OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖3，將（2）中的“正方形”改成“長方形”，其它的條件不變，且AB=4，AD=6，F(xiàn)M=x，F(xiàn)N=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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【題目】將命題“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫成“如果…那么…”的形式:______,這是一個(gè)______命題．(填“真”或“假”)

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【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD 交于點(diǎn)F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求說明理由）．

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【題目】如果拋物線y＝（1﹣a）x2+1的開口向下，那么a的取值范圍是_____．

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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），且當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_____．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．

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