Question

【題目】如圖，BE⊥AC與點(diǎn)E，MN⊥AC于點(diǎn)N，∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠AFE＝80°，求∠DAF的度數(shù)．請(qǐng)根據(jù)解題過(guò)程“填空”或“說(shuō)明理由”．

解：∵BE⊥AC，MN⊥AC

∴BE∥MN

∴∠1＝　 　（　 　）

又∵∠1＝∠2

∴∠2＝　 　（　 　）

∴EF∥BC（　 　）

∵∠3＝∠C

∴AD∥BC

∴AD∥EF

∴∠DAF+∠AFE＝180°（　 　）

∴∠DAF＝180°﹣∠AFE＝180°﹣80°＝100°．

Answer 1

【答案】∠EBC，兩直線平行，同位角相等，∠EBC，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

【解析】

根據(jù)平行線的判定得出BE∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EBC，求出∠2＝∠EBC，根據(jù)平行線的判定得出EF∥BC，求出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAF+∠AFE＝180°即可．

∵BE⊥AC，MN⊥AC，

∴BE∥MN，

∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠EBC（等量代換），

∴EF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∵∠3＝∠C，

∴AD∥BC，

∴AD∥EF，

∴∠DAF+∠AFE＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

∴∠DAF＝180°﹣∠AFE＝180°﹣80°＝100°.