Question

28、已知：射線OF交⊙O于點(diǎn)B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過(guò)D作⊙O的切線交射線OF于E．
（1）圖a是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律，并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你在圖b中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，第（1）題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍然存在？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）可運(yùn)用DE時(shí)圓O的切線來(lái)求解．連接OD，那么OD⊥DE，∠ODA+∠PDE=90°，因?yàn)镺A=OD，那么∠OAD=∠ODA．在直角三角形OAP中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO，由于∠EPD和∠APO是對(duì)頂角，因此∠EDP=∠EPD，即三角形PED是等腰三角形；
（2）應(yīng)該符合，和（1）的證法完全一樣，也是通過(guò)將相等角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)等角的余角相等來(lái)得出∠EDP=∠EPD．

解答：解：（1）△DPE是等腰三角形
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠PDE=90°，∠A=∠ODA，
∴∠PDE+∠A=90°；
∵∠A+∠OPA=90°，
而∠OPA=∠DPE，
∴∠A+∠DPE=90°，
∴∠EDP=∠EPD，
即三角形DEP是等腰三角形；

（2）符合．
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠QDA=90°，∠A=∠ODA，
∴∠QDA+∠A=90°；
∵∠QDA=∠EDP，
∴∠A+∠EDP=90°，
∵∠A+∠OPA=90°，
∴∠EDP=∠OPA．
即三角形DEP是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了切線的應(yīng)用，將相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換然后根據(jù)等角的余角相等得出結(jié)論是本題求解的基本思想．