【題目】已知:如圖,點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn),直線與過點(diǎn)的切線相交于,點(diǎn)的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).

1)求證:的切線;

2)若,求的半徑.

【答案】(1)詳見解析;(2)的半徑為6.

【解析】

(1)連接CBOC,根據(jù)切線得∠ABD=90°,根據(jù)圓周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CE=BE,于是得到∠OBC+CBE=OCB+BCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得CFO得切線;

(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)證明:連接

的切線,的直徑,

,.

.

.

的中點(diǎn),

.

.

又∵

.

.

的切線.

2)解:∵,

,

,

,

,

,即的半徑為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn),點(diǎn),軸,點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線上是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過點(diǎn)軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

2)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94tan20°≈0.36

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰RtABC和等腰RtAED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC

1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí),若點(diǎn)M、N分別是DBEC的中點(diǎn),則MNEC的位置關(guān)系是   ,MNEC的數(shù)量關(guān)系是   

2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2所示,連接BDEC,并連接DB、EC的中點(diǎn)MN,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立,以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立,若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,外的一點(diǎn).

求作:過點(diǎn)的切線.

作法:如圖2,

①連接;

②作線段的垂直平分線,直線

③以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交于點(diǎn);

④作直線.

就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接,,

∵由作圖可知的直徑,

______)(填依據(jù)),

,,

又∵的半徑,

,就是的切線(______)(填依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)王老師采取的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件,其中b班征集到作品 件,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整;

(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件?請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件?

(3)如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形,若,則圖中陰影部分的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C

1)求此拋物線和直線的解析式;

2)設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線上是否存在一點(diǎn)M,過Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)MN、CE是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案