Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2經過點A(﹣1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC＝S△ABD？若存在，請求出點D坐標：若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+x+2；(2)存在，D(3，2)或D(，2).

【解析】

（1）把A、B點代入拋物線y=ax2+bx+2得到關于a、b的方程組，解方程組求出a、b得到拋物線解析式；

（2）先確定C（0，2），設D（x，x2x+2）（x＞0），利用三角形面積公式得到（4+1）×|x2x+2|（4+1）×2，然后分別解方程x2x+2=2和x2x+2=﹣2，從而得到滿足條件的D點坐標．

（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經過點A（﹣1，0），B（4，0），∴，

解得：，∴拋物線解析式為yx2x+2；

（2）存在點D，使S△ABC=S△ABD．

當x=0時，yx2x+2=2，則C（0，2），

設D（x，x2x+2）（x＞0），

（4+1）×|x2x+2|（4+1）×2，

當x2x+2=2時，解得：x1=0（舍去），x2=3，此時D（3，2）；

當x2x+2=﹣2時，解得：x1（舍去），x2，此時D（，2）．