【題目】同學(xué)們知道:“在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.”
(1)請(qǐng)寫出它的逆命題 ;該逆命題是一個(gè) 命題(填“真”或“假”)
(2)若你的判斷是真命題請(qǐng)寫出證明過程(要求畫圖,并寫出已知,求證).若是假命題,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30度,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,真;(2)已知,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°.求證:BC=AB.
【解析】
(1)寫出逆命題,并判斷是真命題;
(2)首先寫出已知、求證,畫出圖形,借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明或借助三角形的外接圓證明.
解:(1)原命題的逆命題為:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30度,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,該逆命題是一個(gè)真命題;
(2)已知,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°.
求證:BC=AB.
證明:
證法一:如圖1所示,延長BC到D,使CD=BC,連接AD,易證AD=AB,∠BAD=60°.
∴△ABD為等邊三角形,
∴AB=BD,
∴BC=CD=AB,即BC=AB.
證法二:如圖2所示,取AB的中點(diǎn)D,
連接DC,有CD=AB=AD=DB,
∴∠DCA=∠A=30°,∠BDC=∠DCA+∠A=60°.
∴△DBC為等邊三角形,
∴BC=DB=AB,即BC=AB.
證法三:如圖3所示,在AB上取一點(diǎn)D,使BD=BC,
∵∠B=60°,
∴△BDC為等邊三角形,
∴∠DCB=60°,∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°=30°=∠A.
∴DC=DA,即有BC=BD=DA=AB,
∴BC=AB.
證法四:如圖3所示,作△ABC的外接圓⊙D,∠C=90°,AB為⊙O的直徑,
連DC,有DB=DC,∠BDC=2∠A=2×30°=60°,
∴△DBC為等邊三角形,
∴BC=DB=DA=AB,即BC=AB.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
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(3)如圖2,若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系,請(qǐng)說明理由.
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A.
B.
C.
D.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( 。
A. 4nB. 4mC. D.
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求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)。
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(1)求m的值;
(2)求直線AB的解析式;
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