【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=Rt∠.已知∠A=α,外角∠DCE=β,BC=a,CD=b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. ADC=90°﹣α+β B. 點(diǎn)DBE的距離為bsinβ

C. AD= D. 點(diǎn)DAB的距離為a+bcosβ

【答案】C

【解析】

如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,根據(jù)直角三角形兩直角互余,可得∠F=90°﹣α,再根據(jù)∠ADC=F+DCE可判斷A正確;如圖所示,過DDGBCG,利用三角函數(shù)可得DG=bsinβ,由此可判斷B正確;如圖所示,過DDHABH,則HD=BG= a+bcosβ,RtADH中,利用三角函數(shù)可得AD=,由此可判斷C錯(cuò)誤;根據(jù)HD=BG=BC+CG=a+bcosβ,由此可判斷D正確,

如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,

∵∠ABC=Rt,A=α,

∴∠F=90°﹣α,

∴∠ADC=F+DCE=90°﹣α+β,故A正確;

如圖所示,過DDGBCG,

∵∠DCE=β,CD=b,

DG=bsinβ,

即點(diǎn)DBE的距離為bsinβ,故B正確;

如圖所示,過DDHABH,則

HD=BG=BC+CG=a+bcosβ,

RtADH中,AD=,故C錯(cuò)誤;

HD=BG=BC+CG=a+bcosβ,

∴點(diǎn)DAB的距離為a+bcosβ,故D正確,

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 12 B. 15 C. 24 D. 30

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【題目】如圖,△ABC,PQ分別是BC,AC上的點(diǎn),PRAB,PSAC,垂足分別是R,S,AQ=PQ,PR=PS,下面三個(gè)結(jié)淪:AS=AR:②QPAR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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【題目】邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,點(diǎn)EBD上一點(diǎn),過點(diǎn)EEFAE交射線CB于點(diǎn)F,連結(jié)CE.

(1)若點(diǎn)F在邊BC上(如圖);

①求證:CE=EF;

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(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

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