Question

如圖，過上到點(diǎn)的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為…．則

小題1:        ；
小題2:通過計(jì)算可得       ．

Answer 1

略

（1）分析知奇數(shù)的通式為：2n-1（n為正整數(shù)），設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為a和b，則可以表達(dá)出S_n的表達(dá)式，將每個(gè)梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)代入，求解即可；
（2）第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù)，2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù)，下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù)．
解：（1）設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為a和b，

（2）第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù)，
2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù)，
下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù)，
∴第2009個(gè)梯形的兩邊長(zhǎng)分別為：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，