Question

在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P₁(x₁，y₁)與P₂(x₂，y₂)的“非常距離”，給出如下定義：

若|x₁－x₂|≥|y₁－y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|x₁－x₂|；

若|x₁－x₂|＜|y₁－y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|y₁－y₂|．

例如：點P₁(1，2)，點P₂(3，5)，因為|1－3|＜|2－5|，所以點P₁與點P₂的“非常距離”為|2－5|＝3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x軸的直線P₂Q的交點)．

(1)已知點A(－，0)，B為y軸上的一個動點，

①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；

②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

(2)已知C是直線y＝x＋3上的一個動點，

①如圖2，點D的坐標是(0，1)，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；

②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E和點C的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)①或 　�、� 　　(2)①設坐標 　　∴當此時∴距離為此時． 　�、�∴∴ 　　最小值1． 　　評價：此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎．知識點融合度較高．需要同學們有較強的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結合能力．計算并不復雜，關鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討．