【題目】探究：如圖①，點在直線上，點在直線外，連結．過線段的中點作，交的平分線于點，連結．求證：．

應用：如圖②，點在內(nèi)部，連結．過線段的中點作，交的平分線于點；作，交的平分線于點，連結、．若，則的大小為多少度．

【答案】探究：詳見解析；應用：的大小為105度．

【解析】

探究：先根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質得出，再根據(jù)等腰三角形的定義、線段的中點定義得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角的和差可得，即可得證；

應用：先根據(jù)探究的結論可得，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質即可得．

探究：是的平分線

點是線段AB的中點

，即

；

應用：平分，平分

由探究的結論得：

和是直角三角形

兩式相加得：

，即

解得

即的大小為105度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有學生2400名，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點,使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A，求m和k的值；

（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在內(nèi)部做，平分，，，，點為的中點：動點由出發(fā)，沿運動，速度為每秒5個單位，動點由出發(fā)，沿運動，速度為每秒8個單位，當點到達點時，兩點同時停止運動；過、、作；

（1）判斷的形狀為________，并判斷與的位置關系為__________；

（2）求為何值時，與相切？求出此時的半徑，并比較半徑與劣弧長度的大�。�

（3）直接寫出的內(nèi)心運動的路徑長為__________；（注：當、、重合時，內(nèi)心就是點）

（4）直接寫出線段與有兩個公共點時，的取值范圍為__________．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=x+1 與 y 軸交于點 A1，以 OA1為邊,在 y 軸右側作正方形 OA1B1C1，延長 C1B1交直線 y=x+1 于點 A2，再以 C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線 y=x+1 的交點分別為 A1，A2，A3，…，An，則點 Bn 的坐標為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且滿足，若點的坐標為，則點的坐標是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，分別把轉盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時，甲獲勝；當數(shù)字之積為偶數(shù)時，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤．

（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（　�。�

A.B.C.D.

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