Question

13．我們?cè)谛�學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°我們是通過度量和剪拼得到這一結(jié)論的，我們馬上就要升入八年級(jí)，在八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“三角形的內(nèi)角和等于180°”是需要通過推理的方法去證明的，接下來我們需要接受挑戰(zhàn)，完成下列題目要求：
（1）在證法一中的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)．
（2）在證法二的提示下寫出證明過程．并寫清楚推理的根據(jù)．
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
已知：如圖1，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°．
證法一：如圖2，作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA，
則∠1=∠A，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
∠2=∠B兩直線平行，同位角相等，
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°平角的定義
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代換
證法二：提示：如圖3，過點(diǎn)C作DE∥AB．

Answer 1

分析 （1）證法一：如圖2，作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定義得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定義得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代換即可得到結(jié)論；

解答 解：（1）證法一：如圖2，作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA，
則∠1=∠A，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
∠2=∠B，兩直線平行，同位角相等，
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，平角定義，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，等量代換；
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，平角定義，等量代換．

（2）如圖，∵DE∥AB，
則∠1=∠B，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°平角定義
∴∠A+∠ACB+∠B=180°等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．