【題目】如圖1,邊長為4的正方形與邊長為的正方形的頂點(diǎn)重合,點(diǎn)在對(duì)角線上.

問題發(fā)現(xiàn)

1)如圖1,的數(shù)量關(guān)系為______

類比探究

2)如圖2,將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度().請(qǐng)問(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說明理由.

拓展延伸

3)若的中點(diǎn),在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn),在一條直線上時(shí),線段的長度為______

【答案】1;(2)成立,見解析;(3

【解析】

問題發(fā)現(xiàn):證出ABEF,由平行線分線段成比例定理得出,即可得出結(jié)論;

類比探究:證明ACE∽△BCF,得出,即可的結(jié)論;

拓展延伸:分兩種情況,連接CEGFH,由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=4,,GH=HF=HE=HC,得出,,由勾股定理求出,即可得出答案.

[問題發(fā)現(xiàn)]

解:,理由如下:

∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形,

∴∠B=CFE=90°,∠FCE=BCA=45°,CE=CFCEGF,

ABEF

,

;

故答案為:

[類比探究]

解:上述結(jié)論還成立,理由如下:

連接CE,如圖2所示:

∵∠FCE=BCA=45°,

∴∠BCF=ACE=45°-ACF,

RtCEGRtCBA中,

,

,

∴△ACE∽△BCF,

,

[拓展延伸]

解:分兩種情況:

①如圖3所示:

連接CEGFH,

∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形,

AB=BC=4,AC=AB=4GF=CE=CF,HF=HE=HC,

∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

CF=BC=2,GF=CE=2GH=HF=HE=HC=,

,

②如圖4所示:連接CEGFH,

同①得:GH=HF=HE=HC=,

;

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中,有一道滿分8分的解答題,按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)填空:a=  ,b=  ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

2)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);

3)已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0L≤0.4時(shí),此題為難題;當(dāng)0.4L≤0.7時(shí),此題為中等難度試題;當(dāng)0.7L1時(shí),此題為容易題.試問此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來說屬于哪一類?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖.D的邊上一點(diǎn),,于點(diǎn)M,.

1)求證:;

2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國海軍亞丁灣護(hù)航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽(yù)為值得信賴的保護(hù)傘.如圖,在一次護(hù)航行動(dòng)中,我國海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近,為保證船隊(duì)安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊(duì)首(點(diǎn))尾(點(diǎn))前去攔截,8分鐘后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里,航向?yàn)楸逼珫|,乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?/span>,求乙直升機(jī)的飛行速度(單位:海里/小時(shí)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x與函數(shù)y=x0)的圖象交于點(diǎn)A1,2).

1)求m的值;

2)過點(diǎn)Ax軸的平行線l,直線y=2x+b與直線l交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=x0)的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D

若點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________b的值是________;

當(dāng)BCBD時(shí),直接寫出b的取值范圍________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為的等邊△ABC中,點(diǎn)DE分別是邊BC、AC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE=CD. 連接BEAD相交于點(diǎn)P,則線段CP的最小值為(

A.1B.2C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,的中點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊、始終與矩形、兩邊相交,,

1)如圖1,當(dāng)分別過點(diǎn)、時(shí),求的大。

2)在(1)的條件下,如圖2,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若、分別與、相交于點(diǎn)

①在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變,求四邊形的面積;若要變,請(qǐng)說明理由.

②如圖3,設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié)、,若,當(dāng)的長度最小時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018西安國際馬拉松”于20181020日在陜西西安舉行,該賽事共有三項(xiàng):.“馬拉松”、.“半程馬拉松”、.“迷你馬拉松”小明和小剛有幸參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________

2)利用列表或樹狀圖求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案