Question

【題目】如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）和點(diǎn)B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，與y=﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）當(dāng)m＜﹣2或﹣1＜m＜0時(shí)，∠PAQ＞90°．

【解析】試題分析：

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求得k的值；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所得反比例函數(shù)的解析式即可求得n的值；把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；

（2）如下圖，由（1）可知一次函數(shù)的解析式為： ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），由此可得：直線過(guò)點(diǎn)A，且直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)A，即∠QAB=90°，由下圖可知，①當(dāng)直線在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠PAQ<90°；②當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∠PAQ=90°；③當(dāng)直線在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∠PAQ>90°；④當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，P、A、Q三點(diǎn)重合；⑤當(dāng)直線在點(diǎn)A右側(cè)，原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∠P1AQ1>90°.綜合可得當(dāng)，且時(shí)，∠PAQ>90°.

試題解析：

（1）∵ 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2， 1），

∴，得.

∵ 函數(shù)（）的圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，n），

∴，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）.

∵ 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴解得

（2）如下圖，由（1）可知一次函數(shù) 的解析式為： ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），

∴直線 過(guò)點(diǎn)A，且直線 垂直于直線 ，垂足為點(diǎn)A，

∴∠QAB=90°，

結(jié)合圖形和已知條件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①當(dāng)直線在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠P2AQ2<90°；②當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∠PAQ=90°；③當(dāng)直線在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∠PAQ>90°；④當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，P、A、Q三點(diǎn)重合；⑤當(dāng)直線在點(diǎn)A右側(cè)，原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∠P1AQ1>90°；

綜上所述，當(dāng)且時(shí)，∠PAQ>90°.