【題目】如圖,請?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關(guān)系:①ADBCAB=CD,③∠A=C④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,            ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】已知:①③(或①④或②④或③④),證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論,然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形;

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析:已知:①③,①④②④,③④均可,其余均不可以.

解法一:

已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°

∵∠A=∠C,

∴∠B=∠D

四邊形ABCD是平行四邊形.

解法二:

已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD,

∵AD∥BC,

四邊形ABCD是平行四邊形;

解法三:

已知:在四邊形ABCD中,②AB=CD④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD,

∵AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形;

解法四:

已知:在四邊形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°,

∵∠A=∠C,

∴∠B=∠D,

四邊形ABCD是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作探究:

數(shù)學(xué)研究課上,老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時(shí),出示如圖1所示的長方形紙條ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在紙條上任意畫一條截線段MN,將紙片沿MN折疊,MB與DN交于點(diǎn)K,得到MNK.如圖2所示:

探究:

(1)若1=70°,MKN= °;

(2)改變折痕MN位置,MNK始終是 三角形,請說明理由;

應(yīng)用:

(3)愛動腦筋的小明在研究MNK的面積時(shí),發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出KMN的面積最小值為,此時(shí)1的大小可以為 °

(4)小明繼續(xù)動手操作,發(fā)現(xiàn)了MNK面積的最大值.請你求出這個(gè)最大值.

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【題目】如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADBC.過點(diǎn)CCGAD,垂足為G,AFBC邊上的中線,連接FG.

(1)求證:ACFG;

(2)當(dāng)ACFG時(shí),△ABC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么?

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【題目】如圖所示的是一個(gè)多面體的展開圖,每個(gè)面上都標(biāo)注了字母(字母均在外表面),請根據(jù)要求回答下列問題:

(1)如果面A在多面體的上面那么哪一面在底部?

(2)如果面F在前面從右面看是面B,那么哪一面在上面?

(3)如果從左面看是面C,D在后面,那么哪一面在上面?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,點(diǎn)PAD邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)QBC邊上,以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB往返運(yùn)動,兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)運(yùn)動時(shí)間=_____時(shí)線段PQ∥AB.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn),OBD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。

(1)求證:OP=OQ;

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)F,則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

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【題目】某出租車沿公路左右行駛,向左為正,向右為負(fù),某天從A地出發(fā)后到收工回家所走的路線如下:單位:千米,,,,,,,,,

問收工時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A多少千米?

若該出租車每千米耗油升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?

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【題目】在我們所學(xué)的課本中,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖(1)來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:____________.

【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

【解析】試題分析:圖的面積可以用長為a+a+b,寬為b+a+b的長方形面積求出,也可以由四個(gè)正方形與5個(gè)小長方形的面積之和求出,表示出即可.

解:根據(jù)圖形列得:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

故答案為:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

考點(diǎn):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

點(diǎn)評:此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為智慧數(shù)(如3=22-12,16=52-32,則316是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:35,78,9,11,12,13,15,16,1719,20,2123,24,25,則第2 013個(gè)智慧數(shù)______.

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