已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E。
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）設(shè)：，
與的面積分別為，
由題意得，
∴
∴
即與的面積相等。
（2）由題意知：E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
∴
∴
∴
∴
當(dāng)時(shí)，S有最大值
。
（3）設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，將沿對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB邊上的M點(diǎn)，
過點(diǎn)E作，垂足為N
由題意得：，

∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
解得
∴
∴存在符合條件的點(diǎn)F，它的坐標(biāo)為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若精英家教網(wǎng)存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平精英家教網(wǎng)面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與邊交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）；
（2）記△OEF的面積為S．
①求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量k的取值范圍；
②以O(shè)F為直徑作⊙N，若點(diǎn)E恰好在⊙N上，請(qǐng)求出此時(shí)△OEF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．現(xiàn)進(jìn)行如下操作：將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處，過點(diǎn)E作EM⊥OB，垂足為M點(diǎn)．
（1）用含有k的代數(shù)式表示：E（
 
），F(xiàn)（
 
）；
（2）求證：△MDE∽△FBD，并求
ED
DF
的值；
（3）求出F點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省泉州市惠安縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）；
（2）記△OEF的面積為S．
①求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量k的取值范圍；
②以O(shè)F為直徑作⊙N，若點(diǎn)E恰好在⊙N上，請(qǐng)求出此時(shí)△OEF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南油田中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.

（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等.

（2）記S＝S△OEF－S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

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