Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

(1)∵AB∥DC，

∴∠CAB＝∠ACD．

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB＝∠CAD．

∴∠CAD＝∠ACD，

∴DA＝DC．

∵AB＝AD，

∴AB＝DC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵AB＝AD，

∴四邊形 ABCD是菱形；

(2)∵四邊形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，

∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．

∵AB＝4，

∴OB＝2，AO＝OC＝2．

∵CE∥DB，

∴四邊形 DBEC是平行四邊形．

∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．

∴.