【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)、B(0,b)C(a,0),且+b24b+40

(1)求證:∠ABC90°;

(2)作∠ABO的平分線交x軸于一點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖2所示,A、B兩點(diǎn)在x軸、y軸上的位置不變,在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N,滿足∠MON45°,下列結(jié)論:①BM+ANMN;②BM2+AN2MN2,其中有且只有一個(gè)結(jié)論成立.請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立,并證明成立的結(jié)論.

【答案】(1) 證明見解析;(2)D(,0);(3) 是對(duì)的(基本結(jié)論),證明見解析.

【解析】

試題(1)由 可得a=2,b=2,即可得AB、C的坐標(biāo),即可判定∠ABC=90°;(2) 過DDEAB于E,由于BD是∠ABO的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DO=DE,設(shè)ODx,根據(jù)SAOB的兩種求法列出方程,由此求出OD的長(zhǎng),從而得到D點(diǎn)的坐標(biāo).(3)此題要通過構(gòu)造全等三角形來求解;作OEOM,且使得OE=OM,由于∠MON=45°,那么∠EON=∠MON=45°,即可證得△MON≌△EON,MN=NE;同理可通過證△MON≌△EON,來得到BM=AN,∠OAE=∠OBM=45°,因此在RtNAE中,根據(jù)勾股定理即可證得(2)的結(jié)論是正確的.

試題解析:

證明:∵

a=2,b=2,

A(2,0)、B(0,2)、C(-2,0),

∴△AOB和△COD是等腰直角三角形,

∴∠ABC=90°

(2) 過點(diǎn)DDEABE

BD平分ABO

ODDE

設(shè)ODx

SAOB×2×2=×2×x××x,解得

D(,0)

(3) 是對(duì)的(基本結(jié)論).

過點(diǎn)OOEOM,并使OE=OM

在△MOB和△EOA中,

OB=OA,∠MOB=∠AOE,OM=OE,

∴△MOB≌△EOA,

BM=AE,∠B=∠OAE,

在△MON和△EON中,

OM=OE,∠MON=∠NOE=45°,ON=ON,

∴△MON≌△EON;

MN=NE,

又∵∠NAE=∠NAO+∠OAE=90°,

∴△NAE為直角三角形,

NA2+AE2=NE2

BM2+AN2=MN2,即結(jié)論②正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】甲、乙兩人加工一種零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.

1)求甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件?

2)由于廠家在12小時(shí)內(nèi)急需一批這種零件不少于1000件,決定由甲、乙兩人共同完成.乙臨時(shí)有事耽擱了一段時(shí)間,先讓甲單獨(dú)完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽擱多長(zhǎng)時(shí)間?

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【題目】已知:如圖,在⊿ABC中,AB=AC,以AB為直徑的OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D于點(diǎn)E

(1)證明:DEO的切線;

(2)若,AB=8,求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,一傘狀圖形,已知∠AOB120°,點(diǎn)P是∠AOB角平分線上一點(diǎn),且OP2,∠MPN60°,PMOB交于點(diǎn)F,PNOA交于點(diǎn)E

1)如圖一,當(dāng)PNPO重合時(shí),探索PEPF的數(shù)量關(guān)系.

2)如圖二,將∠MPN在(1)的情形下繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0a60°),繼續(xù)探索PE,PF的數(shù)量關(guān)系,并求四邊形OEPF的面積.

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【題目】數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣412,線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊,且CE8,點(diǎn)FAE的中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)CE均在A、B之間時(shí),若CF1,則AB AC ,BE ;

2)當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)AC、E之間時(shí),

①設(shè)AF長(zhǎng)為,用含的代數(shù)式表示BE 結(jié)果需化簡(jiǎn));

②求BECF的數(shù)量關(guān)系;

3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),抵達(dá)B后,立即以原來一半速度返回,同時(shí)點(diǎn)QA出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≤8),求t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

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【題目】已知:如圖,已知直線 AB 的函數(shù)解析式為 y 2x 8 ,與 x 軸交于點(diǎn) A ,與 y軸交于點(diǎn) B

1)求 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn) P m, n為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與 A 、B 不重合),作 PE x 軸于 E , PF y軸于點(diǎn) F ,連接 EF ,問:

①若PEF 的面積為 S ,求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng) S 3時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo);

②是否存在點(diǎn) P ,使 EF 的值最?若存在,求出 EF 的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是(  )

1)若,則

2)若,則

3)若,則

4)若兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】某校學(xué)生會(huì)文藝部換屆選舉,經(jīng)初選、復(fù)選后,共有甲、乙、丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選.最后決定利用投票的方式對(duì)三人進(jìn)行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當(dāng)選人,且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設(shè)有四個(gè)投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票,剩下第四投票箱尚未開箱,結(jié)果如表所示(單位:票):

投票箱

候選人

廢票

合計(jì)

200

211

147

12

570

286

85

244

15

630

97

41

205

7

350

250

下列判斷正確的是( )

A. 甲可能當(dāng)選 B. 乙可能當(dāng)選 C. 丙一定當(dāng)選 D. 甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選

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【題目】甲,乙兩車都從A地出發(fā),沿相同的道路,以各自的速度勻速駛向B.甲車先出發(fā),乙車出發(fā)一段時(shí)間后追上甲并反超,乙車到達(dá)B地后,立即按原路返回,在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s(千米),與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時(shí).

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