【題目】ABC中,ACB=90°,O為邊AB上的一點,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑,作O,交AB于點D,交AC于點E,交BC于點F,且點F恰好是ED的中點,連接DF.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若O的直徑為10,AE=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明詳見解析;(2) 4.

【解析】

試題分析:(1)連接OF,AF,由題意得出,由圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得出1=3,證出ACOF,得出BFO=ACB=90°,即可得出結(jié)論;

(2)連接ED,交OF于H,由圓周角定理得出AED=90°,由勾股定理求出ED=8,證明四邊形ECFH為矩形,得出EHO=90°,OFED,由三角形中位線定理得出OH==3,求出HF=5﹣3=2,得出=4,證出陰影部分的面積與CEF的面積相等,即可得出答案.

試題解析:(1)連接OF,AF如圖,

F為的中點,

∴∠1=2,

AO=FO,

∴∠3=2,

∴∠1=3,

ACOF,

∴∠BFO=ACB=90°,

F為O上一點,

BC為O的切線;

(2)連接ED,交OF于H,如圖,

AD為O的直徑,

∴∠AED=90°,

在RtADE中,ED==8,

∵∠AED=90°=ACF=BFO,

四邊形ECFH為矩形,

∴∠EHO=90°,OFED,

H為ED的中點,

EH=4,

O為AD的中點,

OH==3,

HF=5﹣3=2,

=4,

,

弓形FD與弓形EF全等

陰影部分的面積與CEF的面積相等,

故圖中陰影部分的面積為4.

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(2)每天銷售該飲料獲利能達到14500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價多少?若不能,請說明理由.

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