Question

如圖，A處為牧草地，B處是牧童的家，A，B兩處距河岸的距離分別為AC=350m，BD=1250m，且AB兩地的距離為1500m，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家．為了使所走的路程最短，牧童應將馬趕到河邊的什么地點？請你在圖中畫出來；請你求出他要走的最短路程．

Answer 1

分析：要求牧民行駛距離最短的飲水點P，除非AP、BP的和為兩定點之間的距離，也即是P在兩定點F、B的連線上．根據(jù)勾股定理求出FB的長．

解答：解：（1）作點A關于CD的對稱點F，連接BF交CD于點P，則點P為所求．

（2）作BE⊥BD交CA的延長線于點E，如圖所示，
由題意得AE=1250-350=900m，EF=1250+350=1600
由勾股定理得：BE=

15002-9002

=1200
由勾股定理得：BF=

12002+16002

=2000
所以最短路程為2000米．

點評：本題考查了最短路徑的數(shù)學問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可以利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．