【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加5厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少2厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為．

（1）請(qǐng)說(shuō)明：與的差一定是7的倍數(shù)．

（2）如果比大196，求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

（3）如果一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形能夠沒(méi)有縫隙沒(méi)有重疊的拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，請(qǐng)找出x與y的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm；（3）x－y＝5，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合題意分別表示S1 ，S2的代數(shù)式，再求出S1-S2的代數(shù)式為7（x+y+3），由此即可得證.

（2）由（1）中S1 ， S2的代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可求得答案.

（3）根據(jù)題意可得面積為的長(zhǎng)方形的寬和原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等， 即 y＋5＝x即可解答.

（1）

∴

=

∴與 的差一定是7的倍數(shù)

（2）由題意得 ，即

∴

∴

∴原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm．

（3）由題意知兩個(gè)長(zhǎng)方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長(zhǎng)方形的寬和原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，即y＋5＝x，即x－y＝5

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（1）；

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【題目】（問(wèn)題背景）

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B＝∠C+∠D

（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）

（問(wèn)題探究）

（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，試求∠P的度數(shù)

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