Question

【題目】如圖，已知拋物線(k為常數，且)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C過點B的直線與拋物線的另一交點為D．

若點D的橫坐標為，求拋物線的函數表達式；

過D點向x軸作垂線，垂足為點M，連結AD，若，求點D的坐標；

若在第一象限的拋物線上有一點P，使得以點A，B，P為頂點的三角形與相似，請直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或.

【解析】

求出A、B的坐標，把點B坐標代入直線表達式即可求解；

利用∽，，即可求解；

分∽、∽兩種情況，分別求解即可．

解：拋物線，
令，則或4，即點A、B的坐標分別為、，
把點B坐標代入直線得：，解得：，
直線BD的表達式為：，
當時，，，
把點D的坐標代入拋物線表達式得：，，
拋物線的表達式為：；
設點D的坐標為，
則：，，，
，，
∽，
，
即：，
解得：或舍去，
點D的坐標為；
由拋物線的表達式，令，則，
點C的坐標為，，
當∽時，則，
設點P的坐標為，過點P作軸交于點N，則，，

，即：，，
把點代入拋物線表達式并解得：或舍去，
故點P的坐標為，
∽，，即：，
解得：，
；
∽時，
同理可得：，
，
故：的面積為或．