【題目】(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=﹣x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是y=;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,﹣4).
【解析】
試題分析:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力,題目比較好,難度適中.(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2,將y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),
把M的坐標(biāo)(2,2)代入y=得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是y=;
(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,由題意得:OP×AM=4,∵AM=2,∴OP=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算多項(xiàng)式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后,所得商式與余式兩者之和為何?( 。
A.-2x+3
B.-6x2+4x
C.-6x2+4x+3
D.-6x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足點(diǎn)為E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系中,解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C1;
(3)求 △A1B1C1的面積。
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