【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足=0,點C的坐標為(0,3).
(1)求a,b的值及S△ABC;
(2)若點M在x軸上,且S三角形ACM=S三角形ABC,試求點M的坐標.
【答案】(1)9;(2)點M的坐標為(0,0)或(-4,0).
【解析】試題分析:
(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a,b的值,再求出AB,OC的長,得到三角形的面積;
(2)設點M的坐標為(x,0),用含x的式子表示出AM的長,再用含x的式子表示出△ACM的面積,得到關于x的方程.
(1)∵=0,∴a+2=0,b-4=0.
∴a=-2,b=4.
∴點A(-2,0),點B(4,0).
又∵點C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3.
∴S三角形ABC=AB·CO=×6×3=9.
(2)設點M的坐標為(x,0),
則AM=|x-(-2)|=|x+2|.
又∵S△ACM=S△ABC,
∴AM·OC=×9,∴|x+2|×3=3.
∴|x+2|=2.即x+2=±2,
解得x=0或-4,
故點M的坐標為(0,0)或(-4,0).
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【題目】若有一等差數(shù)列,前九項和為54,且第一項、第四項、第七項的和為36,則此等差數(shù)列的公差為何?( )
A.﹣6 B.﹣3 C.3 D.6
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【題目】下列語句中,①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②同角的余角相等;③負數(shù)有一個立方根;④相等的角是對頂角;假命題有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】a表示有理數(shù),則下列說法正確的是( )
A.a表示正數(shù)B.-a表示負數(shù)C.|a|表示正數(shù)D.-a表示a的相反數(shù)
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【題目】下列運算正確的是( )
A.3x2﹣2x2=x2
B.(﹣2a)2=﹣2a2
C.(a+b)2=a2+b2
D.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1
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【題目】在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC=4,M為AB的中點,D是射線BC上一個動點, 連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉900,得到線段AE,連接DE,N為DE的中點, 連接AN,MN.
(1)如圖1,當BD=2時,AN= ,NM= ,MN與AB的位置關系是 .
(2)當4<BD<8時.
①依題意補全圖2:
②判斷(1)中MN與AB的位置關系是否發(fā)生變化,并證明你的結論.
(3)連接ME,在點D運動的過程中,當BD/的長為何值時,ME的長最小,最小值是多少?請直接寫出結果.
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