【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E是AB的中點,點P從點E出發(fā),沿E→A→D→C移動至終點C.設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,△CPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意分類討論,隨著點P位置的變化,△CPE的面積的變化趨勢.
通過已知條件可知,當(dāng)點P與點E重合時,△CPE的面積為0;
當(dāng)點P在EA上運動時,△CPE的高BC不變,則其面積是x的一次函數(shù),面積隨x增大而增大,
當(dāng)x=2時有最大面積為4,
當(dāng)P在AD邊上運動時,△CPE的底邊EC不變,則其面積是x的一次函數(shù),面積隨x增大而增大,
當(dāng)x=6時,有最大面積為8,當(dāng)點P在DC邊上運動時,△CPE的底邊EC不變,則其面積是x的一次函數(shù),面積隨x增大而減小,最小面積為0;
故選:D.
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【題目】如圖,在正方形中,是邊的中點,將沿折疊,使點落在點處,的延長線與邊交于點.下列四個結(jié)論:①;②;③;④S正方形ABCD,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個小球(不放回),設(shè)該小球上的數(shù)字為m,再從盒子中摸出一個小球,設(shè)該小球上的數(shù)字為n,點P的坐標(biāo)為,則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是________.
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【題目】如圖,在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知點,,,均為網(wǎng)格線的交點.
(1)在網(wǎng)格中將繞點順時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)在網(wǎng)格中將放大倍得到,使與為對應(yīng)點.
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【題目】如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則 CD的長等于___________________________.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在AB邊上,CD與OB交于點E,∠ACD=∠OBC;
(1)如圖1,求證:CD⊥AB;
(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠OBC+∠BCD時,求證:BO平分∠ABC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,作OF⊥BC于點F,交CD于點G,作OH⊥CD于點H,連接FH并延長,交OB于點P,交AB邊于點M.若OF=3,MH=5,求AC邊的長.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、CF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面積.
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【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最?如果存在,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).
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