【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,P0是BC邊的中點(diǎn),一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點(diǎn)P1后,依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3(反射角等于入射角).

(1)若∠P2P3B=45°,CP1=;
(2)若 <BP3 ,則P1C長(zhǎng)的取值范圍是

【答案】
(1)
(2) <P1C<
【解析】解:(1)過P0作P0H⊥AC于H,
∵反射角等于入射角,
∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B,
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△P0P1C∽△P2P3B,
∴∠CP1P0=∠P2P3B=45°,
∴P0H=P1H,
∵P0是BC邊的中點(diǎn),
∴CP0=1,
∴CH= ,P0H=P1H=
∴CP1= + = ;
所以答案是: ;(2)∵反射角等于入射角,
∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B,
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B,
= = ,
設(shè)P1C=x,P2A=y,則P1A=2﹣x,P2B=2﹣y.
=
,
∴x= (2+P3B),
又∵ <BP3 ,
<x< ,
即P1C長(zhǎng)的取值范圍是: <P1C< ,
所以答案是: <P1C<

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點(diǎn),且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( )

A.CE= DE
B.CE= DE
C.CE=3DE
D.CE=2DE

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【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:

1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;

3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值.

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【題目】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng),其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2).
①如圖1,若BC=4m,則S=m.
②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變.則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長(zhǎng)為m.

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【題目】如圖,第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A1(﹣1,1),B1(1,1);第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2(﹣3,3),B2(3,3);第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)A3(﹣6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)A1,B2,A3,B4,A5,B6,則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12,其坐標(biāo)為(  )

A. (12,12) B. (78,78) C. (66,66) D. (55,55)

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(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)若⊙O半徑為3,求BE長(zhǎng).

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(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求直線AB的解析式.

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