【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,∠BOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析 (2)21
【解析】
(1)連接AO并延長交BC于H,首先四邊形DEFG是平行四邊形,然后證得EF⊥DE,從而證得平行四邊形DEFG是矩形;
(2)根據(jù)△BOC是等腰直角三角形,求得BC和AH的長,利用三角形的面積計(jì)算公式求其面積即可.
(1)證明:如圖,連接AO并延長交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂線,即AH⊥BC.
∵D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點(diǎn),
(第14題)
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF.
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
∵EF∥BC,
AH⊥BC,
∴AH⊥EF.
又∵DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴四邊形DEFG是矩形.
(2)解:∵D,E,F分別是AB,OB,OC的中點(diǎn),
∴AO=2DE=4,BC=2EF=6.
∵△BOC是等腰直角三角形,
∴OH=BC=3.
∴AH=OA+OH=4+3=7.
∴S△ABC=×6×7=21.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為2,則從中,2、3、4、5、6、7、8、9中任選一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù),組成的兩位數(shù)中是質(zhì)數(shù)的概率為多少?
(2)定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”,如“837”就是一個(gè)“V數(shù)”,若十位上的數(shù)字3,則從2、4、5、6中任選兩數(shù).能與3組成“V數(shù)”的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀探究:12=,12+22=,12+22+32=,…
(1)根據(jù)上述規(guī)律,求12+22+32+42+52的值;
(2)你能用一個(gè)含有n(n為正整數(shù))的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎?請直接寫出這個(gè)算式(不計(jì)算);
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算下面算式的值:62+72+82+92+102+112+122+132+142+152.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論::①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形;③當(dāng)AB=AC,∠BAC=120°時(shí),四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是 . (請寫出正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E為正方形ABCD的邊AB的延長線上一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,H為GE的中點(diǎn).
求證:FB⊥BH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEF中,將△DEF按要求擺放,使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.
(1)當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí),若∠A=50°,∠E+∠F=100°,則∠D= ;∠ABD+∠ACD= .
(2)當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí),∠A=m°,∠E+∠F=n°,請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示).
(3)能否將△DEF擺放到某個(gè)位置,使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB.若能,求出∠A、∠E、∠F滿足的關(guān)系?若不能,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解九年級女生仰臥起坐訓(xùn)練情況,課外活動(dòng)時(shí)間隨機(jī)抽取10名女生測試,成績?nèi)缦卤硭,那么這10名女生測試成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是( )
女生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績/個(gè) | 48 | 49 | 52 | 47 | 51 | 53 | 52 | 49 | 51 | 49 |
A.52,51
B.51,51
C.49,49
D.49,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,圖象反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,則:
(1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí),銷售收入為多少元?銷售成本呢?此時(shí)公司是贏利還是虧損?
(2)當(dāng)銷售量等于多少時(shí)該公司收入等于銷售成本?
(3)當(dāng)銷售量在什么范圍內(nèi)時(shí),該公司虧損?
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