【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線軸，且于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用題意和反比例函數(shù)圖象求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式中k和b的值即可；

（2）關(guān)鍵在于求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)PA＝PC，PB＝PD，BD⊥AC，得出四邊形ABCD為菱形．

（1）如圖，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，，

設(shè)直線的解析式為，（k≠0）

，，

直線的解析式為；

（2）四邊形是菱形，

理由如下：如圖，

由（1）知，，

∵BD∥y軸，

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，

當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，

，，

，

又∵PB=PD

四邊形為平行四邊形，

∵BD⊥AC

四邊形是菱形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間分鐘的學(xué)生記為類(lèi)，20分鐘分鐘記為類(lèi)，40分鐘分鐘記為類(lèi)，分鐘記為類(lèi)，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了__________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為___________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校類(lèi)學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)E，△ABD的外接圓⊙O交AC于點(diǎn)F．若FB=FC．

（1）證明：=FEFA；

（2）證明：BC是⊙O的切線；

（3）若EF=2，求出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究，

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P為CD邊上的中點(diǎn)，試比較∠APB和∠ADB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD上任意一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)位于何處時(shí)∠APB最大？并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

(3)某兒童游樂(lè)場(chǎng)的平面圖如圖③所示，場(chǎng)所工作人員想在OD邊上點(diǎn)P處安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，問(wèn)在OD邊上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB最大，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)OP的長(zhǎng)和∠APB的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．


（1）求出拋物線解析式的一般式；

（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=4．則AC的長(zhǎng)為_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．

（1）判斷：

①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是 ；

②命題：如圖1，在四邊形中，則四邊形是神奇四邊形．此命題是_____（填“真”或“假”)命題；

③神奇四邊形的中點(diǎn)四邊形是

（2）如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接

①求證：四邊形是神奇四邊形；

②若，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，四邊形是神奇四邊形，若分別是方程的兩根，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】龍人文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．

(1)求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本的總價(jià)不超過(guò)2650元，則至少購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線和直線的解析式;

（2）設(shè)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，并求面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

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