【題目】直線y=﹣x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點,且與x、y軸交于C、D兩點,A點的坐標(biāo)為(﹣3,k+4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式
(2)把直線AB繞著點M(﹣1,﹣1)順時針旋轉(zhuǎn)到MN,使直線MN⊥x軸,且與反比例函數(shù)的圖象交于點N,求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長.
【答案】
(1)
解:將A(﹣3,k+4)代入直線y=﹣x﹣2得,k+4=﹣(﹣3)﹣2,解得k=﹣3,
∴點A坐標(biāo)為(﹣3,1),
所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣
(2)
解:如圖,
∵C、D兩點的坐標(biāo)為(﹣2,0)、(0,﹣2),
∴在△OCD中,∠OCD=45°;
∵直線MN⊥x軸,
∴∠CMN=45°,
∴旋轉(zhuǎn)角為45°.
把x=﹣1代入y=﹣ 得,y=3,
∴N的坐標(biāo)為(﹣1,3),
∴MN的長度=3﹣(﹣1)=4.
【解析】(1)把A(﹣3,k+4)代入直線y=﹣x﹣2得,可得到k的值,即確定反比例函數(shù)的解析式;(2)由C、D兩點的坐標(biāo)得到∠OCD=45°;當(dāng)直線MN⊥x軸,即可得到∠CMN=45°,得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);把x=﹣1代入y=﹣ 可確定N點坐標(biāo),易得MN的長.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正比函數(shù)圖直線,經(jīng)過一定過原點.K正一三負(fù)二四,變化趨勢記心間.K正左低右邊高,同大同小向爬山.K負(fù)左高右邊低,一大另小下山巒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,﹣2),B(﹣1,1)兩點,那么此拋物線經(jīng)過( )
A.第一、二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
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【題目】某市實施“農(nóng)業(yè)立市,工業(yè)強(qiáng)市,旅游興市”計劃后,2009年全市荔枝種植面積為24萬畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示.從2009年開始,該市荔枝種植面積y(萬畝)隨著時間x(年)逐年成直線上升,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);
(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬畝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在4張完全相同的卡片正面分別寫上數(shù)字1,2,3,3,現(xiàn)將它們的背面朝上洗均勻.
(1)隨機(jī)抽出一張卡片,求抽到數(shù)字“3”的概率;
(2)若隨機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字后放回并洗均勻,再隨機(jī)抽出一張卡片,求兩次都是抽到數(shù)字“3”的概率;(要求畫樹狀圖或列表求解)
(3)如果再增加若干張寫有數(shù)字“3”的同樣卡片,洗均勻后,使得隨機(jī)抽出一張卡片是數(shù)字“3”的概率為 ,問增加了多少張卡片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳古印度一座梵塔圣殿中,鑄有一片巨大的黃銅板,之上樹立了三米高的寶石柱,其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤,小盤壓著較大的盤子,如圖,把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去,移動過程不許以大盤壓小盤,不得把盤子放到柱子之外.移動之日,喜馬拉雅山將變成一座金山.
設(shè)h(n)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)
n=1時,h(1)=1;
n=2時,小盤→2柱,大盤→3柱,小盤從2柱→3柱,完成.即h(2)=3;
n=3時,小盤→3柱,中盤→2柱,小盤從3柱→2柱.[即用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱,完成;
我們沒有時間去移64個盤子,但你可由以上移動過程的規(guī)律,計算n=6時,h(6)=( )
A.11
B.31
C.63
D.127
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行,當(dāng)它行駛到A處時,發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B.輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向.若輪船繼續(xù)向北航行,那么當(dāng)再過多長時間輪船離燈塔最近?( )
A.1小時
B.
小時
C.2小時
D.2 小時
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C的內(nèi)接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB= ,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4,0)與點(-2,6).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)直線m與C相切于點A,交y軸于點D,求證:AD//OB;
(3)在(2)的條件下,點P在線段OB上,從點O出發(fā)向點B運(yùn)動;同時動點Q在線段DA上,從點D出發(fā)向點A運(yùn)動;點P的速度為每秒1個單位長,點Q的速度為每秒2個單位長,當(dāng)PQ⊥AD時,求運(yùn)動時間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點,A在 軸上,B在第二象限!鰽BO沿 軸正方向作無滑動的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是;翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件. ①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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