Question

（1）請(qǐng)你畫一個(gè)菱形．
（2）用你所學(xué)的知識(shí)，探求菱形除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有什么性質(zhì)？
（3）請(qǐng)你幫小華做一個(gè)菱形的折紙．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的判定方法畫出菱形可；
（2）菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角，菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線垂直且平分；
（3）滿足菱形各邊長(zhǎng)相等，對(duì)角線互相垂直即可．

解答：解：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形，如圖：ABCD是菱形

（2）如圖：ABCD是一組鄰邊相等（AB=AD）的平行四邊形，

∵ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四條邊都相等；
連接AC、BD
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AD=CD，∴∠1=∠4
∴∠1=∠3=∠2=∠4，即AC是∠DAB，∠DCB的平分線
同理可證BD是∠ADC和∠ABC的平分線
∴菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角；
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD
∴∠CDA+∠DAB=180°
又由前面證得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB
∴∠4+∠ADB=

1

2

（∠DAB+∠CDA）=

1

2

×180°=90°
∴在△AOD中∠AOD=180°-（∠4+∠ADB）=90°
∴AC⊥BD，即菱形的對(duì)角線互相垂直；
在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO
∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB
同理可證OA=OC
∴菱形的對(duì)角線垂直且平分；
（3）將紙四折，把原來(lái)紙的中心作為直角三角形的直角，然后任意剪一個(gè)三角形下來(lái)，都是菱形．

點(diǎn)評(píng)：考查了菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)．綜合性較強(qiáng)，有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練．