【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;

(2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程的解;

(3)應用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

【答案】(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多項式,然后得結(jié)論;
(2)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗根;
(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,

解:(1)

,

所以

,,;

故答案為:,1;

(2),

方程的兩邊平方,得

,,

時,,

所以不是原方程的解.

所以方程的解是;

(3)因為四邊形是矩形,

所以,

設(shè),則

因為,

,

兩邊平方,得

整理,得

兩邊平方并整理,得

所以

經(jīng)檢驗,是方程的解.

答:的長為

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