【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF,在此運動變化的過程中,有下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CEDF不可能為正方形;
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化;
④點C到線段EF的最大距離為.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】B
【解析】
①連接CD(如圖1)。
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB。
∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS)。
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
故此結(jié)論正確。
②當E、F分別為AC、BC中點時,∵由三角形中位線定理,DE平行且等于BC。
∴四邊形CEDF是平行四邊形。
又∵E、F分別為AC、BC中點,AC=BC,∴四邊形CEDF是菱形。
又∵∠C=90°,∴四邊形CEDF是正方形。
故此結(jié)論錯誤。
③如圖2,分別過點D,作DM⊥AC,DN⊥BC,于點M,N,
由②,知四邊形CMDN是正方形,∴DM=DN。
由①,知△DFE是等腰直角三角形,∴DE=DF。
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。
∴由割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。
∴四邊形CEDF的面積不隨點E位置的改變而發(fā)生變化。
故此結(jié)論錯誤。
④由①,△DEF是等腰直角三角形,∴FE=DF。
當DF與BC垂直,即DF最小時, EF取最小值2。此時點C到線段EF的最大距離為。
故此結(jié)論正確。
故正確的有2個:①④。故選B。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學習期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達,雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
統(tǒng)計表中的______,______,并補全條形統(tǒng)計圖;
扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是______;
已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. a>0 B. c<0 C. 當﹣1<x<3時,y>0 D. 當x≥1時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了倡導“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學中,隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖
【1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學決定在本校學生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動,為了了解學生對這四種活動的喜愛情況,學校隨機調(diào)查了該校m名學生,看他們喜愛哪一種活動(每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種),現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.
(1)m= ,n= ;
(2)請補全圖中的條形圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,足球部分的圓心角是 度;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校1800名學生中,大約有多少人喜愛踢足球.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(3,4),點D的坐標為(2,0),E為AB上的點,當△CDE的周長最小時,點E的坐標為( )
A. (1,3) B. (3,1) C. (4,1) D. (3,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及,今年某市面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應號召,朝陽燈飾商場用了元購進甲型和乙型兩種節(jié)能燈.這兩種型號節(jié)能燈的進價、售價如表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲型 | ||
乙型 |
特別說明:毛利潤=售價-進價;
(1)朝陽燈飾商場銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤是______元.
(2)如果朝陽燈飾商場購買甲,乙兩種節(jié)能燈共只,其中買了甲型節(jié)能燈多少只?
(3)現(xiàn)在朝陽燈飾商場購進甲型節(jié)能燈只,請你幫助商場計算一下銷售完節(jié)能燈時所獲的毛利潤是多少?
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