Question

如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點A、B分別在OM、ON上，當A點從O點出發(fā)沿著OM向右運動時，同時點B在ON上運動，連結(jié)OC．若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長度的最大值是

5

．

Answer 1

分析：取AB中點E，連接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=

1

2

AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=

1

2

AB，利用三角形的三邊關(guān)系可知OE+CE≥OC，所以O(shè)C的最大值為OE+CE，即OC的最大值=AB=5．

解答：解：
取AB中點E，連接OE、CE，
在直角三角形AOB中，OE

1

2

AB，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴CE

1

2

AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值為OE+CE，
即OC的最大值=AB=5，
故答案為5．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，綜合性較強，但難度不大，利用三角形三邊關(guān)系判斷范圍是解題的關(guān)鍵．