Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OA交⊙O于點(diǎn)C，且AC=OC.

（1）求弧BC的度數(shù)；

（2）設(shè)⊙O的半徑為5，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）連接OB、BC，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OB⊥AB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出BC=OA，進(jìn)而求得OB=BC=OC，得出△OBC是等邊三角形，求得∠BOC=60°，即可求得的度數(shù)；

（2）先求得直角三角形的面積和扇形的面積，根據(jù)S陰影=S△AOB﹣S扇形即可求得．

（1）連接OB、BC．

∵AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，∴OB⊥AB．

∵AC=OC，∴BC=OA．

∵AC=OC=OA，∴OB=BC=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴的度數(shù)為60°；

（2）∵∠BOC=60°，OA=10，∴AB=sin60°OA=×10=5，∴S△AOB=ABOB=×5×5=．

∵S扇形=×60=，∴S陰影=S△AOB﹣S扇形=．