【題目】一副三角板按如圖放置,下列結(jié)論:①∠1=∠3;②若BC∥AD,則∠4=∠3;③若∠2=15°,必有∠4=2∠D;④若∠2=30°,則有AC∥DE. 其中正確的有_____.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①;根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷②;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算判斷③;平行線的判定定理判斷④.
解:
由題意可知∠CAB=∠EAD=90°,∠B=∠C=45°,∠D=30°,∠E=60°,
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,故①正確;
若BC∥AD,
∠3與∠4既不是同位角,也不是內(nèi)錯角,無法證明∠4=∠3,故②錯誤;
若∠2=15°,
∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°,
∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°,
∵∠D=30°,
∴∠4=2∠D,故③正確;
若∠2=30°,則∠1=∠3=90°﹣30°=60°,
∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°,
∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°,
∴AC∥DE(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).故④正確.
故答案為:①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:千克) | ||||||
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克;
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】已知如圖,射線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為( 。
A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對“隔離直線”給出如下定義:
點P(x,m)是圖形G1上的任意一點,點Q(x,n)是圖形G2上的任意一點,若存在直線l:kx+b(k≠0)滿足m≤kx+b且n≥kx+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“隔離直線”.
如圖1,直線l:y=﹣x﹣4是函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線”.
(1)在直線y1=﹣2x,y2=3x+1,y3=﹣x+3中,是圖1函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為;
請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式:;
(2)如圖2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行,直角頂點D的坐標是( ,1),⊙O的半徑為2.是否存在△EDF與⊙O的“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的表達式;若不存在,請說明理由;
(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其它三邊都在y軸的右側(cè),點M(1,t)是此正方形的中心.若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”,請直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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