Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．

（1）證明：當(dāng)m≠﹣1時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）m為0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

【解析】

（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值．

（1）△=（m+3）2﹣8（m+1）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2．

∵方程是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠－1．

∵不論m為何值時(shí)，（m﹣1）2≥0，∴當(dāng)m≠－1時(shí)，△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解方程得：x，

x1=1，x2．

∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m為整數(shù)，∴m+1=1，∴m=0．

故m為0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．