【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A,平移直線OA,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求平移后直線的表達(dá)式;
(2)求∠OBC的余切值.
【答案】(1)y=2x﹣6;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而可求出正比例函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值,此題得解;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得出OC的值,再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)x=2時(shí),y==4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).
∵A(2,4)在y=kx(k≠0)的圖象上,∴4=2k,解得:k=2.
設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),∴0=2×3+b,解得:b=﹣6,∴平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)=2x﹣6.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣6,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣6),∴OC=6,∴cot∠OBC===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是( )
A. 5x=4 B. 2x+5y
C. 6<2x D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A. (﹣x)2x3=x5B. (x2y)3=x6y
C. (a+b)2=a2+b2D. a6+a3=a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)P為x軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=50°.
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC= °.
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2,則∠BO2C= °.
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On﹣1(內(nèi)部有n﹣1個(gè)點(diǎn)),求∠BOn﹣1C(用n的代數(shù)式表示).
(4)如圖③,已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On﹣1,若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索發(fā)現(xiàn):
如圖1,已知直線l1∥l2 , 且l3和l1、l2分別相交于A、B兩點(diǎn),l4和l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn),∠ACP記作∠1,∠BDP記作∠2,∠CPD記作∠3.點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,請(qǐng)你求出∠3的度數(shù).
(2)請(qǐng)你根據(jù)上述問(wèn)題,請(qǐng)你找出圖1中∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題:如圖2,點(diǎn)A在B的北偏東 40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫(xiě)出∠BAC的度數(shù).
拓展延伸:
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A、B兩點(diǎn)不重合),寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.
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