Question

9．在一張長為100cm，寬為80cm的矩形紙板ABCD地四個角，各剪去一個大小相同的正方形，做成一個無蓋的盒子，圖案設(shè)計如圖所示．如果要使盒子的底面積比其剪去的面積多800cm²．
（1）求盒子的高．
（2）有一根長為80cm的甘蔗能否放入此盒中？若能，請說明理由；若不能，請求出甘蔗露在盒子外面部分h（單位：cm）的取值范圍．（不計甘蔗粗度）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出盒子的底面積，進而得出等式求出答案；
（2）根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）設(shè)盒子的高為xcm，根據(jù)題意可得：
（100-2x）（80-2x）=4x²+800，
解得：x=20，
答：盒子的高為20cm；

（2）如圖所示：由題意可得，EF=60，F(xiàn)G=40，
則EG=$\sqrt{6{0}^{2}+4{0}^{2}}$=$\sqrt{5200}$，
故EG₁=$\sqrt{E{G}^{2}+2{0}^{2}}$=$\sqrt{5600}$＜$\sqrt{8{0}^{2}}$，
∵$\sqrt{5600}$=20$\sqrt{14}$，
∴甘蔗露在盒子外面部分h（單位：cm）的取值范圍為：80-20$\sqrt{14}$≤h≤20．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及勾股定理，正確表示出盒子底面積是解題關(guān)鍵．